как перевести обычные дроби в десятичные?

Вот как перевести обычную дробь a/b в десятичную.

1. Упрощайте дробь: разделите числитель и знаменатель на их НОД. Это не обязательно, но упрощение упрощает работу.

2. Определите, какой будет десятичная дробь:

• Если после упрощения знаменатель имеет вид 2^m · 5^n, то десятичная будет конечной. Чтобы получить её явно, приведите дробь к знаменателю 10^k: умножьте числитель и знаменатель на нужное число, чтобы знаменатель стал 10^k. Примеры: 9/40 = 0.225, потому что 40 = 2^3·5^1 и можно умножить на 2^2·5^0 = 4, чтобы получить 10^3 = 1000; 9/40 = 225/1000 = 0.225.
• Если в знаменателе есть другие простые множители (например 3, 7, 9 и т.д.), десятичная дробь бесконечно повторяющаяся. Пример: 1/3 = 0.333..., 2/7 = 0.285714... (повторяется блок 285714).

3. Как получить сам результат:

• Просто разделите числитель на знаменатель (длинное деление). Это даст точное значение и, при необходимости, можно дописывать цифры до нужной точности.
• Для повторяющейся десятичной записи удобнее записывать повторяющуюся блок: 0.\overline{3} для 1/3, 0.\overline{285714} для 2/7 и т. п.

Примеры:

• 3/8 → 0.375 (окончательная десятичная, 8 = 2^3).
• 7/20 → 0.35 (20 = 2^2·5).
• 1/3 → 0.333... (повторяется 3).
• 14/9 → 1.555... (1.\overline{5}).
• 2/7 → 0.285714... (повторяется блок 285714).

Советы:

• Чтобы определить, terminates или повторяется десятичная дробь, разложите знаменатель на простые множители: если остаются только 2 и/или 5, дробьTerminates; иначе повторяется.
• Если нужна десяточная точность до n цифр, делите до достижения n цифр после запятой или используйте калькулятор/деление столбиком.

Если хотите, скажите какую дробь нужно перевести, сделаю подробное преобразование.