сколько будет " 6 корней из <128 умноженое на а в 25 степени> - под корнем, в числителе, и b в 28 степени в знаменателе " ?

Дано выражение: sqrt[6](128 · a^25) / b^28. Предположим, что речь идёт о вещественных числах (для реального радикала 6-й степени нужен a ≥ 0 и b ≠ 0).

Пошаговое решение:

• Шаг 1. Разложим радикал по степеням двойки и a: 128 · a^25 = 2^7 · a^25.

• Шаг 2. Выразим как произведение, где видны кратные степени: 2^7 · a^25 = (2^6 · a^24) · (2a).

• Шаг 3. Используем свойство корня: sqrt[6]{xy} = sqrt[6]{x} · sqrt[6]{y}. sqrt[6](2^7 · a^25) = sqrt[6](2^6 · a^24) · sqrt6 = (2 · a^4) · sqrt6.

• Шаг 4. Поделим на b^28: expr = [2 a^4 · sqrt6] / b^28.

• Шаг 5. Вариант записи: expr = (2 a^4 / b^28) · sqrt6.

Итак, окончательное упрощение:

• В виде одной дроби: 2 a^4 sqrt6 / b^28.
• В виде коэффициента и корня: (2 a^4 / b^28) · sqrt6.

Пояснение по области определения: для реальных чисел a должен быть неотрицательным (a ≥ 0), а b ≠ 0. Если допускаются комплексные числа, можно рассмотреть другие варианты.

Если хочешь, могу привести аналогичные примеры или проверить другие формы записи.