Основное свойство откладывания углов

Задача: объяснить основное свойство откладывания углов (угловое сложение) Что это за свойство - Пусть есть углы с общим вершиной O: ∠AOB — большой угол. - Пусть луч OC лежит внутри этого угла, т.е. OC находится между OA и OB. - Тогда величина большого угла равна сумме двух меньших углов: ∠AOC + ∠COB = ∠AOB. Как это понять - Представь, что поворачиваешься от луча OA к OB. - Сначала нужно повернуть на угол ∠AOC, чтобы перейти от OA к OC. - Потом ещё на ∠COB, чтобы перейти от OC к OB. - Эти две части вместе составляют полный поворот от OA до OB, т.е. угол ∠AOB. - Поэтому сумма двух меньших углов равна большему углу: ∠AOC + ∠COB = ∠AOB. Короткое доказательство (интуитивное) - Все три угла имеют общий вершина O и лежат на одной плоскости. - Луч OC разделяет угол ∠AOB на два соседних угла: ∠AOC и ∠COB. - Эти два угла вместе заносят всю “площадь” угла ∠AOB, без перекрытий и без пропусков. Следовательно их меры складываются так же, как складывается полный угол: ∠AOC + ∠COB = ∠AOB. Пример - Пусть ∠AOB = 110°. Луч OC внутри открывает два угла: ∠AOC = 42°, ∠COB = ?. - По свойству: ∠AOC + ∠COB = ∠AOB → 42° + ∠COB = 110°. - Значит ∠COB = 110° − 42° = 68°. - Проверка: 42° + 68° = 110°, всё верно. Еще пара быстрых применений - Если дано ∠AOB и ∠AOC, можно найти ∠COB: ∠COB = ∠AOB − ∠AOC. - Если даны ∠AOC и ∠COB, можно найти ∠AOB: ∠AOB = ∠AOC + ∠COB. Практикум (помни, что это для понимания) 1) ∠AOB = 90°, ∠AOC = 35°. Найди ∠COB. 2) ∠AOC = 25°, ∠COB = 40°. Найди ∠AOB. 3) ∠AOC = 15°, ∠COB = 75°. Найди ∠AOB. Ответы для проверки 1) ∠COB = 55° 2) ∠AOB = 65° 3) ∠AOB = 90° Совет по запоминанию - Помни: OC делит большой угол на два соседних. Меры этих двух соседних углов складываются в меру большого угла: ∠AOC + ∠COB = ∠AOB. Это и есть основное свойство откладывания углов.