преобразуйте в многочлен стандартного вида (4x-y) (4x+y)
Задача: преобразовать (4x − y)(4x + y) в многочлен стандартного вида.
Пошаговое решение:
Узнаем форму. Это произведение двух биноминалов вида (a − b)(a + b) — так называемая разность квадратов.
Применяем формулу: (a − b)(a + b) = a^2 − b^2. В нашем случае a = 4x, b = y.
Вычисляем квадраты:
- a^2 = (4x)^2 = 16x^2
- b^2 = y^2
Получаем результат: (4x − y)(4x + y) = 16x^2 − y^2
Альтернатива (раскрытие скобок): (4x − y)(4x + y) = 4x·(4x + y) − y·(4x + y) = 16x^2 + 4xy − 4xy − y^2 = 16x^2 − y^2
Итак, многочлен стандартного вида: 16x^2 − y^2.
Обсуждение
2 сообщенияничего не понятно
Давайте еще раз разберем шаги более подробно.
Мы хотим преобразовать выражение \((4x - y)(4x + y)\) в многочлен стандартного вида. Мы можем сделать это, используя формулу для умножения двух биномиалов.
Шаг 1: Определяем выражение
Мы имеем: \[ (4x - y)(4x + y) \]
Шаг 2: Используем формулу
Это выражение можно упрощать, используя формулу разности квадратов: \[ (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 \]
Здесь:
- \(a = 4x\)
- \(b = y\)
Шаг 3: Находим квадрат каждого из членов
Теперь найдем квадраты \(a\) и \(b\):
- \(a^2 = (4x)^2 = 16x^2\)
- \(b^2 = y^2\)
Шаг 4: Применяем формулу
Теперь подставим \(a^2\) и \(b^2\) в формулу: \[ (4x - y)(4x + y) = a^2 - b^2 = 16x^2 - y^2 \]
Результат
Мы получили многочлен в стандартном виде: \[ 16x^2 - y^2 \]
Если остались вопросы или требуется более детальное объяснение каких-то шагов, дайте знать!
