Сравните числа 0,5(45) и 0,(54)

Задача: сравнить 0,5(45) и 0,(54). 1) Пояснение нотаций - 0,5(45) читается как 0.5 и далее повторяется блок 45: то есть 0.545454... - 0,(54) читается как повторение блока 54 сразу после запятой: то есть тоже 0.545454... Оба числа равны десятичной дроби с повторяющимся двузначным блоком 54. 2) Преобразование в дроби (для сравнения) - Пусть x = 0,5(45) = 0.545454... Умножим на 100: 100x = 54.545454... Вычтем x: 100x - x = 54.545454... - 0.545454... = 54 Получаем 99x = 54 ⇒ x = 54/99 = 6/11. - Пусть y = 0,(54) = 0.545454... Умножим на 100: 100y = 54.545454... Вычтем y: 99y = 54 ⇒ y = 54/99 = 6/11. 3) Вывод x = y = 6/11. Значит, числа равны: 0,5(45) = 0,(54) = 6/11 ≈ 0.545454... Ответ: числа равны.