сравните числа 0,5(45) и 0,(54)

Задача: сравнить 0,5(45) и 0,(54).

1. Пояснение нотаций

• 0,5(45) читается как 0.5 и далее повторяется блок 45: то есть 0.545454...
• 0,(54) читается как повторение блока 54 сразу после запятой: то есть тоже 0.545454...

Оба числа равны десятичной дроби с повторяющимся двузначным блоком 54.

2. Преобразование в дроби (для сравнения)

• Пусть x = 0,5(45) = 0.545454... Умножим на 100: 100x = 54.545454... Вычтем x: 100x - x = 54.545454... - 0.545454... = 54 Получаем 99x = 54 ⇒ x = 54/99 = 6/11.

• Пусть y = 0,(54) = 0.545454... Умножим на 100: 100y = 54.545454... Вычтем y: 99y = 54 ⇒ y = 54/99 = 6/11.

3. Вывод x = y = 6/11. Значит, числа равны: 0,5(45) = 0,(54) = 6/11 ≈ 0.545454...

Ответ: числа равны.