сравните числа 0.5(45) и 0.(54)

Коротко: эти два числа на самом деле равны друг другу.

Пояснение и шаги

1. Расшифровка записи

• 0.5(45) читается как 0.545454... (после первой цифры 5 повторяется блок 45).
• 0.(54) читается как 0.545454... (блок 54 повторяется с начала после запятой).

То есть оба числа имеют десятичное expansion 0.545454...

2. Преобразование в дроби (для ясности)

• Считая x = 0.545454..., умножим на 100: 100x = 54.545454... Вычтем: 100x − x = 54.545454... − 0.545454... = 54 Отсюда x = 54/99 = 6/11.

• Для 0.(54) обозначим y = 0.545454... (то же число). Аналогично: 100y = 54.545454...; 100y − y = 54; y = 54/99 = 6/11.

3. Сравнение

• x = 6/11, y = 6/11. Значит x = y.

Ответ: числа 0.5(45) и 0.(54) равны между собой. Их общий дробный эквивалент – 6/11.