Сравните числа 0.5(45) и 0.(54)

Коротко: эти два числа на самом деле равны друг другу. Пояснение и шаги 1) Расшифровка записи - 0.5(45) читается как 0.545454... (после первой цифры 5 повторяется блок 45). - 0.(54) читается как 0.545454... (блок 54 повторяется с начала после запятой). То есть оба числа имеют десятичное expansion 0.545454... 2) Преобразование в дроби (для ясности) - Считая x = 0.545454..., умножим на 100: 100x = 54.545454... Вычтем: 100x − x = 54.545454... − 0.545454... = 54 Отсюда x = 54/99 = 6/11. - Для 0.(54) обозначим y = 0.545454... (то же число). Аналогично: 100y = 54.545454...; 100y − y = 54; y = 54/99 = 6/11. 3) Сравнение - x = 6/11, y = 6/11. Значит x = y. Ответ: числа 0.5(45) и 0.(54) равны между собой. Их общий дробный эквивалент – 6/11.