(а^2/в^3) ^-1*(а^-3/в^-2) ^2

Задача: (a^2 / b^3)^-1 * (a^-3 / b^-2)^2

Цель: понять и шаг за шагом упростить.

Пошаговое решение

1. Применяем правило (X)^-1 = 1/X к первой скобке: (a^2 / b^3)^-1 = b^3 / a^2 Объяснение: взял обратную дробь.

2. Упрощаем вторую скобку: (a^-3 / b^-2)^2

   • Сначала внутри: a^-3 / b^-2 = a^-3 * b^2 (деление на b^-2 эквивалентно умножению на b^2) Это равно b^2 / a^3.
   • Затем возводим в квадрат: (b^2 / a^3)^2 = b^4 / a^6.

   Альтернативно можно было все внутри упростить через свойства степеней: (a^-3 / b^-2)^2 = (a^-3 * b^2)^2 = a^-6 * b^4 = b^4 / a^6.

3. Перемножаем полученные дроби: (b^3 / a^2) * (b^4 / a^6) = (b^3 * b^4) / (a^2 * a^6) = b^7 / a^8.

4. Финальный ответ и замечание по домену Ответ: b^7 / a^8 Домен: a ≠ 0 и b ≠ 0 (так как исходно присутствуют знаменатели a^2 и b^3).

Дополнительная запись: можно записать эквивалентно как a^-8 b^7.