(2x+1)^2 /25- x-1/3=x

Решение задачи: ((2x+1)^2)/25 − x − 1/3 = x

Пошагово:

1. Перепишем так, чтобы все было слева: (2x+1)^2/25 − x − 1/3 − x = 0 => (2x+1)^2/25 − 2x − 1/3 = 0

2. Раскроем квадрат: (2x+1)^2 = 4x^2 + 4x + 1 Значит: (4x^2 + 4x + 1)/25 − 2x − 1/3 = 0

3. Для устранения знаменателей умножим обе стороны на общий знаменатель 75: 75*(4x^2 + 4x + 1)/25 − 752x − 75(1/3) = 0 3*(4x^2 + 4x + 1) − 150x − 25 = 0

4. Раскроем скобки и упростим: 12x^2 + 12x + 3 − 150x − 25 = 0 12x^2 − 138x − 22 = 0 Разделим на 2: 6x^2 − 69x − 11 = 0

5. Решим квадратное уравнение. Назовем a=6, b=−69, c=−11. Дискриминант D = b^2 − 4ac = 69^2 − 4·6·(−11) = 4761 + 264 = 5025 Корни: x = [69 ± sqrt(5025)] / (2·6) = [69 ± sqrt(5025)]/12 Так как sqrt(5025) = 5sqrt(201), получаем: x = (69 ± 5sqrt(201)) / 12

6. Численно: sqrt(201) ≈ 14.177 x1 ≈ (69 + 70.887) / 12 ≈ 11.66 x2 ≈ (69 − 70.887) / 12 ≈ −0.157

Ответ: x = (69 + 5√201)/12 или x = (69 − 5√201)/12 Приближенные значения: x ≈ 11.66 и x ≈ −0.157.