За один и тот же промежуток времени t модуль вектора скорости первого автомобиля изменился от v1 до v', а второго от v2 до v'(векторы. Какой из автомобилей двигался в указанный…

Выделим суть: за одинаковый промежуток времени t ускорение модуля скорости равно ускорению по вектору, но в задаче дают изменение модуля скорости (скорости) от v1 (у первого) до v' и от v2 (у второго) до v'. Чтобы сравнить ускорения, удобнее считать движение вдоль одной оси (1D). Тогда:

• Скорость первого автомобиля меняется с v1 до v'. Изменение скорости по модулю: Δv1 = v' − v1.
• Скорость второго автомобиля меняется с v2 до v'. Изменение скорости по модулю: Δv2 = v' − v2.
• Ускорения (модули) равны: |a1| = |Δv1| / t, |a2| = |Δv2| / t.

Следовательно, больший модуль ускорения будет у того автомобиля, у которого больше по модулю изменение скорости за это время, т. е.:

• сравниваем |v' − v1| и |v' − v2|.
• если |v' − v1| > |v' − v2|, то у первого автомобиля больше ускорение; если наоборот — у второго.
• если v' совпадает с v1 или с v2, тогда для соответствующего автомобиля ускорение равно нулю.

Важно примечание: здесь мы предположили движение по прямой и ускорение направлено вдоль той же оси. Если направления векторов скорости меняются, без информации о направлениях определить, у кого ускорение больше, нельзя. В общем случае нужно знать начальные и конечные векторы скоростей, чтобы вычислить |Δv| и сравнить |a| = |Δv|/t.