F(x)=30x+10

Задача дана как линейная функция: f(x) = 30x + 10. Ниже пошаговое разбор и объяснение. 1) Основные свойства - Это линейная функция вида y = ax + b, здесь a = 30, b = 10. - Область определения: все вещественные числа (R). - Область значений (покрытие): все вещественные числа (R), так как линейная функция с ненулевым наклоном принимает любые значения. - Наклон (угловой коэффициент): a = 30. Положительный, значит график возрастает. - Пересечение с осью y (y-перехват): при x = 0, f(0) = 10, значит точка (0, 10). - Пересечение с осью x (x-перехват): найти x, при котором f(x) = 0. 30x + 10 = 0 → 30x = -10 → x = -1/3. Значит точка пересечения оси x: (-1/3, 0). - Умозаключение: функция возрастает, линейна, график — прямая с наклоном 30 и проходящая через (0, 10). 2) Примеры значений - f(0) = 10 - f(1) = 30·1 + 10 = 40 - f(-1) = -30 + 10 = -20 - f(2) = 60 + 10 = 70 3) График (как нарисовать быстро) - Отложите точку (0, 10) — y-перехват. - Взяв шаг по x на 1, поднимитесь на 30 по y, чтобы взять следующую точку: (1, 40). - Соедините эти точки прямой линией. Это и есть график f(x) = 30x + 10. - Также можно отметить x-пересечение (-1/3, 0). 4) Обратная функция Так как коэффициент перед x не равен нулю, функция взаимно однозначна и имеет обратную. - Начинаем с y = 30x + 10 и решаем относительно x: y - 10 = 30x → x = (y - 10) / 30. - Обратная функция: f^(-1)(y) = (y - 10) / 30. Часто пишут через x: f^(-1)(x) = (x - 10) / 30. 5) Короткое резюме - f(x) = 30x + 10 — возходящая линейная функция, наклон 30, y-перехват 10. - Домашняя задача для проверки понимания: найти f(3), x-пересечение, найтиInverse. 6) Практические задания (для закрепления) - Найдите f(3) и f(-2). - Найдите точку пересечения с осью x. - Напишите формулу обратной функции: f^(-1)(x) = ? - Постройте график по двум точкам: (0,10) и (1,40). Если хотите, могу привести более детальное графическое объяснение или решить конкретную задачу по вашему варианту.