f(x)=30x+10

Задача дана как линейная функция: f(x) = 30x + 10. Ниже пошаговое разбор и объяснение.

1. Основные свойства

• Это линейная функция вида y = ax + b, здесь a = 30, b = 10.
• Область определения: все вещественные числа (R).
• Область значений (покрытие): все вещественные числа (R), так как линейная функция с ненулевым наклоном принимает любые значения.
• Наклон (угловой коэффициент): a = 30. Положительный, значит график возрастает.
• Пересечение с осью y (y-перехват): при x = 0, f(0) = 10, значит точка (0, 10).
• Пересечение с осью x (x-перехват): найти x, при котором f(x) = 0. 30x + 10 = 0 → 30x = -10 → x = -1/3. Значит точка пересечения оси x: (-1/3, 0).
• Умозаключение: функция возрастает, линейна, график — прямая с наклоном 30 и проходящая через (0, 10).

2. Примеры значений

• f(0) = 10
• f(1) = 30·1 + 10 = 40
• f(-1) = -30 + 10 = -20
• f(2) = 60 + 10 = 70

3. График (как нарисовать быстро)

• Отложите точку (0, 10) — y-перехват.
• Взяв шаг по x на 1, поднимитесь на 30 по y, чтобы взять следующую точку: (1, 40).
• Соедините эти точки прямой линией. Это и есть график f(x) = 30x + 10.
• Также можно отметить x-пересечение (-1/3, 0).

4. Обратная функция Так как коэффициент перед x не равен нулю, функция взаимно однозначна и имеет обратную.

• Начинаем с y = 30x + 10 и решаем относительно x: y - 10 = 30x → x = (y - 10) / 30.
• Обратная функция: f^(-1)(y) = (y - 10) / 30. Часто пишут через x: f^(-1)(x) = (x - 10) / 30.

5. Короткое резюме

• f(x) = 30x + 10 — возходящая линейная функция, наклон 30, y-перехват 10.
• Домашняя задача для проверки понимания: найти f(3), x-пересечение, найтиInverse.

6. Практические задания (для закрепления)

• Найдите f(3) и f(-2).
• Найдите точку пересечения с осью x.
• Напишите формулу обратной функции: f^(-1)(x) = ?
• Постройте график по двум точкам: (0,10) и (1,40).

Если хотите, могу привести более детальное графическое объяснение или решить конкретную задачу по вашему варианту.