"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах."
Классная задачка. Проверю твой ответ и объясню шаги.
Итог: твой ответ 108 градусов верный.
Как можно получить это своими словами:
Даны дуги, которые соответствуют сторонам квадрилета: AB=95°, BC=49°, CD=71°, DA=145°. Их сумма должна быть 360°, и indeed 95+49+71+145 = 360.
Угол B в описанном окружности опирается на дугу ADC (то есть на дугу, выходящую из AD и CD). Эту дугу можно найти суммируя дуги AD и CD: 145° + 71° = 216°.
По теоремe о вписанном угле угол B равен половине меры еслистьй дуги, на которую он опирается. Значит ∠B = 216° / 2 = 108°.
Для проверки можно воспользоваться и другим способом:
- Угол D опирается на дугу ABC = AB + BC = 95° + 49° = 144°. Тогда ∠D = 144°/2 = 72°.
- В выпуклом циклическом четырехугольнике суммарные противоположные углы равны 180°, поэтому ∠B = 180° − ∠D = 180° − 72° = 108°.
Так что твой ответ абсолютно верный.
Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.
