3х²-8х+2=0

Задача: 3x^2 - 8x + 2 = 0

Цель: понять решение по шагам.

1. Приводим к стандартному виду

• Это квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 3, b = -8, c = 2.

2. Вычисляем дискриминант

• Дискриминант Δ = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4·3·2 = 64 - 24 = 40.
• Так как Δ > 0, у уравнения два вещественных корня.

3. Применяем формулу корней

• Корни: x = [-b ± sqrt(Δ)] / (2a) = [8 ± sqrt(40)] / 6.
• Упрощаем sqrt(40): sqrt(40) = sqrt(4·10) = 2√10.
• Тогда x = (8 ± 2√10) / 6 = (4 ± √10) / 3.

Итог по точным значениям:

• x1 = (4 - √10) / 3
• x2 = (4 + √10) / 3

4. Приближённые численные значения

• √10 ≈ 3.16227766
• x1 ≈ (4 - 3.1623) / 3 ≈ 0.8377 / 3 ≈ 0.279
• x2 ≈ (4 + 3.1623) / 3 ≈ 7.1623 / 3 ≈ 2.387

5. Дополнительная проверка (по желанию)

• Подставим корни в лево-правую часть: для x ≈ 0.279 LHS ≈ 3x^2 - 8x + 2 ≈ 0; для x ≈ 2.387 тоже близко к 0, что подтверждает правильность.

6. Альтернативный метод: метод completing the square

• 3x^2 - 8x + 2 = 0
• Разделим на 3: x^2 - (8/3)x + 2/3 = 0
• x^2 - (8/3)x = -2/3
• Добавим (4/3)^2: (x - 4/3)^2 = -2/3 + 16/9 = 10/9
• Следовательно: x - 4/3 = ±√10/3, значит x = 4/3 ± √10/3 = (4 ± √10)/3 (то же самое решение).

Ответ:

• x1 = (4 - √10) / 3
• x2 = (4 + √10) / 3
• Приближённо: x1 ≈ 0.279, x2 ≈ 2.387

Если нужно, могу привести график функции или разобрать связь с суммой и произведением корней (sum = 8/3, product = 2/3) для лучшего понимания.