2,0(72)

Интерпретация: запись 2,0(72) обычно означает десятичную дробь с не повторяющейся частью "0" после запятой и повторяющейся блоком "72" — то есть 2.0727272...

Пошаговое решение

1. Обозначим x = 2,0(72) = 2.0727272...

2. Чтобы устранить повторяющуюся часть, умножим на 10 и затем на 1000:

• 10x = 20.727272...
• 1000x = 2072.727272...

3. Вычтем: 1000x − 10x = 990x = 2072.727272... − 20.727272... = 2052 Значит x = 2052 / 990

4. Упростим дробь. Найдём наибольший общий делитель 2052 и 990:

• gcd(2052, 990) = 18
• Делим числитель и знаменатель на 18: x = 2052/990 = 114/55

5. Приведём к смешанному числу или запишем как десятичную дробь:

• 114/55 = 2 целых и 4/55, то есть 2 4/55
• В десятичном виде: 2.0727272...

Ответ: 114/55 или 2 4/55 (что эквивалентно 2.0727272...).

Дополнительная альтернатива (быстрый способ через дробь-проценты):

• Фракционная часть после запятой состоит из не повторяющейся части B=0 длиной m=1 и повторяющейся части C=72 длиной n=2.
• Часть f = B/10^m + C/[10^m(10^n − 1)] = 0/10 + 72/[10*(100−1)] = 72/990 = 4/55.
• Тогда x = 2 + f = 2 + 4/55 = 114/55.