2,0(72)

Задача переводится как дробь от числа с повторяющейся частью: 2,0(72) = 2.07272727...

Пошаговое решение:

• Обозначим x = 2,0(72) = 2.07272727...
• Длина повторяющейся части равна 2 (цифры 72), а перед ней есть одна не повторяющаяся цифра после запятой ( цифра 0 ).
• Умножим на 100, чтобы совпали период и дробная часть: 100x = 207,272727...
• Теперь вычтем x из этого выражения: 100x - x = 207,272727... - 2,072727... = 205,2 Получаем 99x = 205,2
• Найдём x: x = 205,2 / 99. Чтобы избавиться от десятичной дроби в числителе, умножим и числитель, и знаменатель на 10: x = 2052 / 990
• Сократим дробь. Наибольший общий делитель 2052 и 990 равен 18: 2052 ÷ 18 = 114, 990 ÷ 18 = 55 Значит, x = 114/55.

Итого:

• Точное значение в виде дроби: 114/55.
• В десятичной форме это примерно 2,072727... (что соответствует 2,0(72)).

Проверка: 114/55 = 2 + 4/55, а 4/55 = 0,072727... → 2,072727... đúng.