девочка подбросила шарик 4 м и поймала его найти путь и перемещения шарика

Предположим, что шарик подбросили вертикально вверх, без сопротивления воздуха. Пусть начальная высота y0 = 0 и вверх положительно. Максимальная высота достигает h = 4 м.

1. Скорость при throw: v0 = sqrt(2 g h) ≈ sqrt(2 · 9.8 · 4) ≈ sqrt(78.4) ≈ 8.86 м/с.

2. Уравнение движения (вертикальное движение): y(t) = v0 t – (g/2) t^2, x(t) = 0. Время подъёма: t1 = v0 / g ≈ 8.86 / 9.8 ≈ 0.90 с. Полное время полёта: T = 2 t1 ≈ 1.81 с. Максимальная высота достигается в t = t1 и равна 4 м (по заданию).

3. Путь и перемещение:

• Путь (длина траектории): шарик поднимается на 4 м и опускается обратно на ту же высоту, итого пройдено 4 м вверх и 4 м вниз. Суммарный путь S ≈ 8 м.
• Перемещение: вектор разности конечной и начальной позиций. Если шарик ловят на той же высоте, что и подбрасывали, то перемещение Δr = 0 м.

Коротко:

• v0 ≈ 8.86 м/с
• t_up ≈ 0.90 с, T ≈ 1.81 с
• путь ≈ 8 м, перемещение = 0 м
• уравнение траектории y(t) = 8.86 t − 4.9 t^2 (м).