137⁸

Задача: 137^8 Пошаговое решение с пояснениями 1) Сначала возьмём последовательность возведения в степени через квадраты: - 137^2 = 18 769 - 137^4 = (137^2)^2 = 18 769^2 - 137^8 = (137^4)^2 2) Вычислим 137^4, возведя в квадрат 18 769: 18 769 × 18 769 = 351 275 361 Итак, 137^4 = 351 275 361. 3) Теперь найдём 137^8, возведя в квадрат 351 275 361: 137^8 = (351 275 361)^2 Чтобы не путаться, воспользуемся разложением через разложение на близкую сумму: 351 275 361 = 351 000 000 + 275 361 По формуле (A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2: - A^2 = 351 000 000^2 = 123 201 000 000 000 000 - 2AB = 2 · 351 000 000 · 275 361 • 351 000 000 · 275 361 = 275 361 · 351 · 10^6 • 275 361 · 351 = 275 361 · (300 + 50 + 1) = 82 608 300 + 13 768 050 + 275 361 = 96 651 711 • умножаем на 10^6: 96 651 711 000 000 • умножаем на 2: 193 303 422 000 000 - B^2 = 275 361^2 = 75 823 680 321 Складываем: A^2 + 2AB + B^2 = 123 201 000 000 000 000 + 193 303 422 000 000 + 75 823 680 321 Результат сложения: 123 394 379 245 680 321 Таким образом, 137^8 = 123 394 379 245 680 321. Проверка на корректность (быстрый контроль): - последние две цифры должны быть 21, потому что 61^2 = 3721. Наше число оканчивается на 21 — верно. Ответ: 123 394 379 245 680 321