x²-10x+9=0

Разбираем задачу по Алгебре, 9 класс, цель — понять.

Цель: подробное пошаговое объяснение.

1. Приведём уравнение к стандартному виду x^2 - 10x + 9 = 0, здесь a = 1, b = -10, c = 9.

2. Способ факторинга (обычный для таких квадратных)

• Нужно найти два числа, которые умножаются на c = 9 и суммируются на b с учтом знака: сумма должна быть -10.
• Такие числа: -1 и -9 (потому что (-1)·(-9) = 9 и (-1) + (-9) = -10).
• Следовательно, x^2 - 10x + 9 можно разложить на множители: x^2 - 10x + 9 = (x - 1)(x - 9).
• Приравниваем каждый множитель к нулю: x - 1 = 0 или x - 9 = 0 → x = 1 или x = 9.

3. Проверка решений (опционально, чтобы понять лучше)

• Для x = 1: 1^2 - 10·1 + 9 = 1 - 10 + 9 = 0.
• Для x = 9: 9^2 - 10·9 + 9 = 81 - 90 + 9 = 0. Оба корня корректны.

4. Альтернативный метод: формула квадратно́го уравнения

• Используем x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / (2a).
• Здесь b = -10, a = 1, c = 9. Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4·1·9 = 100 - 36 = 64.
• Корни: x = [10 ± sqrt(64)] / 2 = (10 ± 8)/2 → x = 9 или x = 1.

Ответ: x = 1 или x = 9.