7+2(х-1)>=3+4х

Задача по алгебре (класс 9, цель: понять).

Решение по шагам:

1. Раскроем скобки и приведём подобные члены: 7 + 2(x − 1) ≥ 3 + 4x 7 + 2x − 2 ≥ 3 + 4x 2x + 5 ≥ 3 + 4x

2. Перенесём все x-члены в одну сторону, а константы — в другую. Вычтем 2x из обеих сторон: 5 ≥ 3 + 2x

3. Вычтем 3 из обеих сторон: 2 ≥ 2x

4. Разделим на положительное число 2: 1 ≥ x, то есть x ≤ 1

Ответ: решение неравенства x ≤ 1. Финальный интервал: (-∞, 1].

Проверка (подымаем уверенность):

• Пусть x = 1: левая сторона 7 + 2(1 − 1) = 7, правая 3 + 4·1 = 7, равенство выполняется.
• Пусть x = 0: левая 7 + 2(−1) = 5, правая 3 + 0 = 3, 5 ≥ 3 верно.
• Пусть x = 2: левая 7 + 2(1) = 9, правая 3 + 8 = 11, 9 ≥ 11 неверно. Значит x > 1 не входит в решение.

Итого: решение задачи — все вещественные x, удовлетворяющие x ≤ 1.