Задача относится к линейному уравнению с одной переменной x. Решим пошагово.
Дано: 0,4(x−5) = 0,5(6+x) − 2,5
1) Раскроем скобки и упростим каждую часть:
- Левая часть: 0,4(x−5) = 0,4x − 2
- Правая часть: 0,5(6+x) − 2,5 = (0,5⋅6) + 0,5x − 2,5 = 3 + 0,5x − 2,5 = 0,5x + 0,5
Итого получаем уравнение:
0,4x − 2 = 0,5x + 0,5
2) Перенесём слагаемые, чтобы оставить x слева:
- вычтем 0,5x из обеих частей: 0,4x − 0,5x − 2 = 0,5
- это даёт: −0,1x − 2 = 0,5
3) Дополним до полного вида:
- прибавим 2 к обеим сторонам: −0,1x = 2,5
4) Найдём x:
- разделим обе стороны на −0,1: x = 2,5 / (−0,1) = −25
5) Проверка (на всякий случай):
- Лево: 0,4(x−5) = 0,4(−25−5) = 0,4(−30) = −12
- Право: 0,5(6+x) − 2,5 = 0,5(6−25) − 2,5 = 0,5(−19) − 2,5 = −9,5 − 2,5 = −12
Оба края равны, значит решение верно.
Ответ: x = −25
Дополнительный альтернативный подход (без decimal-дробей, через дроби):
- 0,4 = 2/5, 0,5 = 1/2, 2,5 = 5/2
- Уравнение: (2/5)(x−5) = (1/2)(6+x) − 5/2
- Умножим на 10: 4(x−5) = 5(6+x) − 25
- Раскроем: 4x − 20 = 30 + 5x − 25
- Приведём подобные: 4x − 20 = 5x + 5 → −25 = x → x = −25
Если нужно, могу дать аналогичные пошаговые разборы других типов задач.
