(х²+4х+6)(х²+4х-2)=33

Задача: (x^2 + 4x + 6)(x^2 + 4x − 2) = 33

Пошаговое решение

1. Введём замену: пусть t = x^2 + 4x. Тогда выражение становится (t + 6)(t − 2). Следовательно: (t + 6)(t − 2) = 33.

2. Раскроем скобки: (t + 6)(t − 2) = t^2 + 4t − 12. Значит: t^2 + 4t − 12 = 33 → t^2 + 4t − 45 = 0.

3. Решим квадратное уравнение по факторизации: t^2 + 4t − 45 = (t + 9)(t − 5) = 0. Получаем t = −9 или t = 5.

4. Решаем каждое уравнение относительно x.

   • Если t = 5: x^2 + 4x = 5 → x^2 + 4x − 5 = 0. Факторизация: (x − 1)(x + 5) = 0 → x = 1 или x = −5.

   • Если t = −9: x^2 + 4x = −9 → x^2 + 4x + 9 = 0. Дискриминант D = 16 − 36 = −20 < 0, следовательно только комплексные корни: x = −2 ± i√5. (Если нужны только вещественные решения, здесь их нет.)

Итого

• Реальные решения: x = 1 и x = −5.
• Комплексные решения: x = −2 ± i√5 (необязательно для средней школы; можно упомянуть как дополнение).

Проверка (для x = 1 и x = −5):

• x = 1: (1 + 4 + 6)(1 + 4 − 2) = 11 · 3 = 33.
• x = −5: (25 − 20 + 6)(25 − 20 − 2) = 11 · 3 = 33.