6-2х=15+3х
Разберём пошагово с объяснениями.
Задача: 6 - 2х = 15 + 3х
Шаг 1. Переносим член с коэффициентом х из левой части в правую (или наоборот). Добавим 2х к обеим сторонам, чтобы собрать х в правой части: 6 = 15 + 5х
Шаг 2. Переносим свободные числа влево, чтобы оставить х по правой стороне: Вычтем 15 из обеих сторон: -9 = 5х
Шаг 3. Находим значение х, разделив обе стороны на 5: х = -9/5
Проверка (наглядная уверенность в правильности): Левая часть: 6 - 2х = 6 - 2(-9/5) = 6 + 18/5 = 30/5 + 18/5 = 48/5 Правая часть: 15 + 3х = 15 + 3(-9/5) = 15 - 27/5 = 75/5 - 27/5 = 48/5 Оба значения равны, значит решение верно.
Ответ: х = -9/5 (≈ -1.8)
Альтернативный ход (для проверки): вычтем 6 из обеих сторон: -2х = 9 + 3х → -5х = 9 → х = -9/5.
Обсуждение
2 сообщенияx ^ 2 + 4x - 21 >= 0
Для решения неравенства \( x^2 + 4x - 21 \geq 0 \) сначала найдём корни соответствующего уравнения \( x^2 + 4x - 21 = 0 \) с помощью дискриминанта.
Шаг 1: Найдём дискриминант
Дискриминант \( D \) вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac, \] где \( a = 1 \), \( b = 4 \), \( c = -21 \).
Подставляем значения: \[ D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-21) = 16 + 84 = 100. \]
Шаг 2: Найдём корни уравнения
Корни уравнения находятся по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}. \]
Подставим значения: \[ x_1 = \frac{-4 + 10}{2 \cdot 1} = \frac{6}{2} = 3, \] \[ x_2 = \frac{-4 - 10}{2 \cdot 1} = \frac{-14}{2} = -7. \]
Корни: \( x_1 = 3 \) и \( x_2 = -7 \).
Шаг 3: Определим знаки выражения в интервалах
Теперь нам нужно проверить знаки выражения \( x^2 + 4x - 21 \) на промежутках, определенных корнями:
- \( (-\infty, -7) \)
- \( (-7, 3) \)
- \( (3, +\infty) \)
Выберем тестовые точки:
- Для интервала \( (-\infty, -7) \), например, \( x = -8 \): \[ (-8)^2 + 4(-8) - 21 = 64 - 32 - 21 = 11 \geq 0. \]
- Для интервала \( (-7, 3) \), например, \( x = 0 \): \[ 0^2 + 4(0) - 21 = -21 < 0. \]
- Для интервала \( (3, +\infty) \), например, \( x = 4 \): \[ 4^2 + 4(4) - 21 = 16 + 16 - 21 = 11 \geq 0. \]
Шаг 4: Подводим итог
Согласно исследованию знаков:
- В интервале \( (-\infty, -7) \) и \( (3, +\infty) \) неравенство выполняется (выражение неотрицательно).
- В интервале \( (-7, 3) \) неравенство не выполняется (выражение отрицательно).
Неравенство \( x^2 + 4x - 21 \geq 0 \) выполняется для: \[ x \in (-\infty, -7] \cup [3, +\infty). \]
Ответ: \( x \in (-\infty, -7] \cup [3, +\infty) \).
