Вариант 1 1. Мячик упал с высоты 10 м. отскочил от земли и был пойман на половине высоты. Каковы путь и модуль переменщения мячика? 2. Велосипедист движется равномерно по…

Ниже подробные решения задачи варианта 1 с пошаговыми объяснениями.

1. Мячик упал с высоты 10 м, отскочил от земли и пойман на половине высоты

• Начальная высота h0 = 10 м. Финальная высота hf = 5 м (пойман на половине высоты).
• Путь:
  • путь вниз к земле: 10 м
  • путь вверх после отскока до высоты 5 м: 5 м
  • итого путь = 10 + 5 = 15 м
• Перемещение (модуль вектора перемещения):
  • вертикальная компонента перемещения: Δy = hf − h0 = 5 − 10 = −5 м
  • горизонтальная компонента: Δx = 0
  • модуль перемещения = sqrt(Δx^2 + Δy^2) = sqrt(0 + 25) = 5 м
• Проекции вектора перемещения на оси:
  • на ось OX: Δx = 0 м
  • на ось OY: Δy = −5 м (направление вниз)

Ответ: путь 15 м; модуль перемещения 5 м; проекции: Δx = 0 м, Δy = −5 м.

2. Велосипедист движется по окружности радиусом 4 м, один оборот за 2 минуты

• Радиус R = 4 м. Оборот по окружности длиной C = 2πR = 8π м за 2 мин (120 с).
• Скорость вдоль траектории: v = C / 120 с = 8π / 120 = π / 15 м/с.
• Для заданного времени: a) За 0,5 мин = 30 с
  • путь = v · t = (π/15) · 30 = 2π ≈ 6.283 м
  • угловой пройденный угол: fraction = 30/120 = 1/4 окружности → φ = 2π · 1/4 = π/2
  • модуль перемещения (длина хордового отрезка на окружности с углом φ): s = 2R sin(φ/2) = 2·4·sin(π/4) = 8 · √2/2 = 4√2 ≈ 5.657 м
  • проекции перемещения (если начальная точка прижата к оси: начальная точка на (R,0), после π/2 поворота — на (0,R)): Δx = x_final − x_initial = 0 − 4 = −4 м Δy = y_final − y_initial = 4 − 0 = 4 м
  • дисплacement = 4√2 ≈ 5.657 м; направления проекций: Δx = −4 м, Δy = 4 м б) За 2 мин = полный оборот
  • путь = C = 8π ≈ 25.133 м
  • перемещение за полный оборот равно нулю, так как начальная и конечная точки совпадают
  • проекции перемещения: Δx = 0, Δy = 0

Ответы для части 2:

• за 0,5 мин: путь ≈ 6.283 м; перемещение ≈ 5.657 м; Δx = −4 м, Δy = 4 м
• за 2 мин: путь ≈ 25.133 м; перемещение = 0; Δx = 0, Δy = 0

3. Стул передвинули сначала на 6 м, а затем еще на 8 м

• Предположим, что движения происходят по одной прямой в одном направлении (типичная трактовка такого задания).
• Путь: 6 м + 8 м = 14 м
• Перемещение: если направления совпадают, суммарное перемещение равно сумме модулей: 14 м
• Проекции:
  • Δx = 14 м
  • Δy = 0
• Примечание: если направления были разные или противолежащие, результат по дисплейсменту был бы другим и потребовал бы указания направлений. В типичной задаче предполагают однонаправленное движение.

Ответ: путь 14 м; модуль перемещения 14 м; проекции: Δx = 14 м, Δy = 0

4. Самолет пролетел по прямой 3 км, затем повернул под прямым углом и пролетел ещё 4 км

• Пути по шагам: сначала в одну сторону на 3 км, затем перпендикулярно на 4 км.
• Путь: 3 + 4 = 7 км
• Перемещение (модуль вектора перемещения):
  • по осям можно записать вектор перемещения как (3, 4)
  • модуль = sqrt(3^2 + 4^2) = 5 км
• Проекции перемещения на оси:
  • Δx = 3 км
  • Δy = 4 км

Ответ: путь 7 км; модуль перемещения 5 км; проекции: Δx = 3 км, Δy = 4 км

Если нужно, могу привести краткую памятку по формулам:

• Путь (длина траектории) — сумма пройденных расстояний по участкам.
• Перемещение — векторная разность конечной и начальной позиций; модуль перемещения — длина этого вектора.
• Проекции перемещения на оси (Δx, Δy) — соответствующие разности координат начальной и конечной точек; модуль перемещения = sqrt(Δx^2 + Δy^2).