Вариант 1 1. Мячик упал с высоты 10 м. отскочил от земли и был пойман на половине высоты. Каковы путь и модуль переменщения мячика? 2. Велосипедист движется равномерно по окружности радиусом 4 м и делает один оборот за 2 мин. Определите путь и модуль перемещения велосипедиста за 0,5 мин, за 2 мин. 3. Стул передвинули сначала на 6 м, а затем еще на 8 м. Чему равен пройденный путь и перемещение? 4. Самолет пролетел по прямой 3 км, затем повернул под прямым углом и пролетел еще 4 км. Чему равен модуль вектора перемещения и пройденный путь? Определите проекции вектора перемещения на ось ОХ и ось ОУ, модуль вектора перемещения.

Ниже подробные решения задачи варианта 1 с пошаговыми объяснениями. 1) Мячик упал с высоты 10 м, отскочил от земли и пойман на половине высоты - Начальная высота h0 = 10 м. Финальная высота hf = 5 м (пойман на половине высоты). - Путь: - путь вниз к земле: 10 м - путь вверх после отскока до высоты 5 м: 5 м - итого путь = 10 + 5 = 15 м - Перемещение (модуль вектора перемещения): - вертикальная компонента перемещения: Δy = hf − h0 = 5 − 10 = −5 м - горизонтальная компонента: Δx = 0 - модуль перемещения = sqrt(Δx^2 + Δy^2) = sqrt(0 + 25) = 5 м - Проекции вектора перемещения на оси: - на ось OX: Δx = 0 м - на ось OY: Δy = −5 м (направление вниз) Ответ: путь 15 м; модуль перемещения 5 м; проекции: Δx = 0 м, Δy = −5 м. 2) Велосипедист движется по окружности радиусом 4 м, один оборот за 2 минуты - Радиус R = 4 м. Оборот по окружности длиной C = 2πR = 8π м за 2 мин (120 с). - Скорость вдоль траектории: v = C / 120 с = 8π / 120 = π / 15 м/с. - Для заданного времени: a) За 0,5 мин = 30 с - путь = v · t = (π/15) · 30 = 2π ≈ 6.283 м - угловой пройденный угол: fraction = 30/120 = 1/4 окружности → φ = 2π · 1/4 = π/2 - модуль перемещения (длина хордового отрезка на окружности с углом φ): s = 2R sin(φ/2) = 2·4·sin(π/4) = 8 · √2/2 = 4√2 ≈ 5.657 м - проекции перемещения (если начальная точка прижата к оси: начальная точка на (R,0), после π/2 поворота — на (0,R)): Δx = x_final − x_initial = 0 − 4 = −4 м Δy = y_final − y_initial = 4 − 0 = 4 м - дисплacement = 4√2 ≈ 5.657 м; направления проекций: Δx = −4 м, Δy = 4 м б) За 2 мин = полный оборот - путь = C = 8π ≈ 25.133 м - перемещение за полный оборот равно нулю, так как начальная и конечная точки совпадают - проекции перемещения: Δx = 0, Δy = 0 Ответы для части 2: - за 0,5 мин: путь ≈ 6.283 м; перемещение ≈ 5.657 м; Δx = −4 м, Δy = 4 м - за 2 мин: путь ≈ 25.133 м; перемещение = 0; Δx = 0, Δy = 0 3) Стул передвинули сначала на 6 м, а затем еще на 8 м - Предположим, что движения происходят по одной прямой в одном направлении (типичная трактовка такого задания). - Путь: 6 м + 8 м = 14 м - Перемещение: если направления совпадают, суммарное перемещение равно сумме модулей: 14 м - Проекции: - Δx = 14 м - Δy = 0 - Примечание: если направления были разные или противолежащие, результат по дисплейсменту был бы другим и потребовал бы указания направлений. В типичной задаче предполагают однонаправленное движение. Ответ: путь 14 м; модуль перемещения 14 м; проекции: Δx = 14 м, Δy = 0 4) Самолет пролетел по прямой 3 км, затем повернул под прямым углом и пролетел ещё 4 км - Пути по шагам: сначала в одну сторону на 3 км, затем перпендикулярно на 4 км. - Путь: 3 + 4 = 7 км - Перемещение (модуль вектора перемещения): - по осям можно записать вектор перемещения как (3, 4) - модуль = sqrt(3^2 + 4^2) = 5 км - Проекции перемещения на оси: - Δx = 3 км - Δy = 4 км Ответ: путь 7 км; модуль перемещения 5 км; проекции: Δx = 3 км, Δy = 4 км Если нужно, могу привести краткую памятку по формулам: - Путь (длина траектории) — сумма пройденных расстояний по участкам. - Перемещение — векторная разность конечной и начальной позиций; модуль перемещения — длина этого вектора. - Проекции перемещения на оси (Δx, Δy) — соответствующие разности координат начальной и конечной точек; модуль перемещения = sqrt(Δx^2 + Δy^2).