Задача дана для движения с постоянной скоростью вдоль прямой. Считаем направлением вправо за положительное.
- Уравнения движения (в начальный момент наблюдения t = 0 координаты: автобус 500 м, легковой автомобиль 200 м, мотоциклист 300 м)
- Автобус: x_b(t) = 500 + 20 t
- Легковой автомобиль: x_c(t) = 200 − 15 t
- Мотоциклист: x_m(t) = 300 − 10 t
Примечание: скорость положительная для движения вправо, отрицательная — влево.
- Найти задачи
а) Координата автобуса через 5 с
x_b(5) = 500 + 20·5 = 500 + 100 = 600 м
б) Координата легкового автомобиля и пройденный путь через 10 с
- Координата: x_c(10) = 200 − 15·10 = 200 − 150 = 50 м
- Пройденный путь за 10 с: скорость м = 15 м/с, время 10 с, путь = 15·10 = 150 м
Фактически автомобиль переместился на 150 м влево, его начальная координата 200 м, конечная 50 м.
в) Через сколько времени координата мотоциклиста будет равна −600 м
x_m(t) = −600 ⇒ 300 − 10 t = −600 ⇒ −10 t = −900 ⇒ t = 90 с
г) В какой момент времени автобус проезжал мимо дерева
Предположим, дерево находится в точке x = 0. Тогда проезжал в момент, когда x_b(t) = 0:
500 + 20 t = 0 ⇒ t = −25 с
Это означает, что автобус проезжал дерево за 25 секунд до начала наблюдения (t = −25 с).
д) Где был легковой автомобиль за 20 с до начала наблюдения
Это время t = −20 с. x_c(−20) = 200 − 15(−20) = 200 + 300 = 500 м
Отмечаем: 20 с до начала наблюдения автомобиль находился в точке x = 500 м (то же место, что и у автобуса в момент t = 0).
Если нужна дополнительная проверка или графики скоростей/положений, могу подробно привести.
