Реши контрольную

Ниже подробные решения по всем пунктам. 1) Найти значение выражения 25 · (5^5)^2 / 5^12 - (5^5)^2 = 5^10 - 25 = 5^2 - Итого числитель = 5^2 · 5^10 = 5^12 - Значение = 5^12 / 5^12 = 1 Ответ: 1 2) Решить уравнение 3x - 4(1+3x) = 2(3-2x) - Левая часть: 3x - 4 - 12x = -9x - 4 - Правая часть: 6 - 4x - Равняем: -9x - 4 = 6 - 4x - Переносим: -9x + 4x = 6 + 4 ⇒ -5x = 10 ⇒ x = -2 Ответ: x = -2 3) Преобразуйте в многочлен стандартного вида (5a+2)^2 - (5a-2)(2+5a) - (5a+2)^2 = 25a^2 + 20a + 4 - (5a-2)(2+5a) = (5a-2)(5a+2) = 25a^2 - 4 - Разность: (25a^2 + 20a + 4) - (25a^2 - 4) = 20a + 8 Ответ: 20a + 8 (можно оставить как 4(5a+2)) 4) Решите систему уравнений: a - b = 2 3a - 2b = 9 - Из первого: a = b + 2 - Подстановка во второе: 3(b+2) - 2b = 9 ⇒ 3b + 6 - 2b = 9 ⇒ b = 3 - Тогда a = b + 2 = 5 Ответ: a = 5, b = 3 5) Постройте график y = 2x - 4. Выясните, проходит ли график через точку M(-15;26) - Значение y при x = -15: y = 2(-15) - 4 = -30 - 4 = -34 - Точка M имеет y = 26, что не равно -34 - Значит, график не проходит через M. Дополнительная заметка: график — это прямая с наклоном 2 и пересечением по оси y в -4. Ответ: график через точку M не проходит. 6) Разложите на множители а) a^3 - 0,36a - Вынести общий фактор a: a(a^2 - 0,36) - Далее: a^2 - 0,36 = (a - 0,6)(a + 0,6) - Альтернативно в дробях: 0,36 = 9/25, тогда a(a^2 - 9/25) = a(a - 3/5)(a + 3/5) Ответ: a(a - 0,6)(a + 0,6) или a(a - 3/5)(a + 3/5) б) 5y - x^2 - 5x + y^2 - Перепишем как y^2 + 5y - x^2 - 5x - Гауссово но более красиво: (y^2 + 5y) - (x^2 + 5x) - Дополнение квадратов даёт: (y + 5/2)^2 - (x + 5/2)^2 - Разность квадратов: [(y + 5/2) - (x + 5/2)] · [(y + 5/2) + (x + 5/2)] - Упростим: (y - x) (x + y + 5) Ответ: (y - x)(x + y + 5) 7) Решите задачу: В первом мешке в 2 раза больше муки, чем во втором. Когда из первого мешка взяли 30 кг, а во втором добавили 5 кг, то во втором стало муки в 1,5 раза больше, чем в первом. Сколько килограммов муки было в двух мешках первоначально? - Обозначим F — муки в первом мешке, S — во втором. Пусть F = 2S. - После изменений: первый мешок стал F - 30, второй — S + 5 и условие: S + 5 = 1,5 · (F - 30) - Подстановка F = 2S: S + 5 = 1,5 · (2S - 30) = 3S - 45 - Переносим: 5 + 45 = 3S - S ⇒ 50 = 2S ⇒ S = 25 - Тогда F = 2S = 50 - Всего первоначально: F + S = 50 + 25 = 75 кг Проверка: после изменений первый = 20 кг, второй = 30 кг, и 30 = 1,5 · 20 — верно. Ответ: первоначально в двух мешках было 75 кг. Если хочешь, могу привести альтернативные способы решения или проверить какие-то пункты подробнее.