204/306

Задача: 204/306

Цель: понять, как сократить дробь.

Пояснение и решение по шагам:

1. Что нужно сделать

• Сократить дробь значит разделить числитель и знаменатель на один и тот же целый делитель, чтобы получить дробь в наименьшей форме.

2. Найдём наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя

• Удобно использовать Евклидов алгоритм:
  • 306 = 204 × 1 + 102
  • 204 = 102 × 2 + 0
• Когда остаток стал 0, НОД равен последнему ненулевому остатку, то есть 102.

3. Разделим числитель и знаменатель на НОД

• 204 ÷ 102 = 2
• 306 ÷ 102 = 3

4. В итоге

• 204/306 сокращается до 2/3

5. Проверка (почему так работает)

• Если умножить 2/3 на 306, получится 204: 306 × (2/3) = 102 × 2 = 204. Значит дробь сокращена правильно.

Ответ: 2/3 Дополнительно:

• Десятичная форма: 0.666... (периодическая дробь).
• Принцип: делим и числитель, и знаменатель на их наибольший общий делитель, чтобы получить простую форму.