4) x²+x-2=2-2x

Решение задачи: x² + x − 2 = 2 − 2x

Цель: понять шаги решения и увидеть логику.

1. Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получилось квадратное уравнение в стандартной форме: x^2 + x − 2 − 2 + 2x = 0 x^2 + 3x − 4 = 0

2. Найдем разложение на множители (факторизацию) или применим формулу. Здесь разложение проще: x^2 + 3x − 4 = (x + 4)(x − 1)

3. Поскольку произведение равно нулю, получаем два решения: x + 4 = 0 или x − 1 = 0 x = −4 или x = 1

4. Проверка решений (опционально, для уверенности):

• При x = 1: левая часть x^2 + x − 2 = 1 + 1 − 2 = 0; правая часть 2 − 2x = 2 − 2 = 0 — совпадает.
• При x = −4: левая часть 16 − 4 − 2 = 10; правая часть 2 − 2(−4) = 2 + 8 = 10 — совпадает.

Итого, решения уравнения: x = −4 или x = 1.

Дополнительно (альтернативный метод): можно применить формулу для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0: x = [−b ± sqrt(b^2 − 4ac)] / (2a) Здесь a = 1, b = 3, c = −4: x = [−3 ± sqrt(9 + 16)] / 2 = [−3 ± sqrt(25)] / 2 = [−3 ± 5] / 2 Это даёт те же корни: x = 1 и x = −4.