111⁴

Задача: 111⁴ (111 в четвертой степени)

Подход: сначала возьмем квадрат 111, затем возведем в квадрат получившееся число.

1. Найдем 111²

• Можно разложить 111 на сумму: 100 + 10 + 1.
• По формуле (a+b+c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc: a=100, b=10, c=1 a² = 10000 b² = 100 c² = 1 2ab = 2·100·10 = 2000 2ac = 2·100·1 = 200 2bc = 2·10·1 = 20
• Сумма: 10000 + 100 + 1 + 2000 + 200 + 20 = 12321

Итак, 111² = 12321.

2. Найдем 111⁴ = (111²)² = 12321²

Способ 1: разложим 12321 как 12000 + 321 и воспользуемся формулой (A+B)²

• 12000² = 144000000
• 2·12000·321 = 24000·321 = 7,704,000
• 321² = 103,041
• Сумма: 144000000 + 7704000 + 103041 = 151,807,041

Способ 2 (проверка): умножим 12321 на 12321

• 12321 × 12000 = 147,852,000
• 12321 × 321 = 3,955,041
• Сумма: 147,852,000 + 3,955,041 = 151,807,041

Ответ: 111⁴ = 151 807 041.