111⁴

Задача: 111⁴ (111 в четвертой степени) Подход: сначала возьмем квадрат 111, затем возведем в квадрат получившееся число. 1) Найдем 111² - Можно разложить 111 на сумму: 100 + 10 + 1. - По формуле (a+b+c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc: a=100, b=10, c=1 a² = 10000 b² = 100 c² = 1 2ab = 2·100·10 = 2000 2ac = 2·100·1 = 200 2bc = 2·10·1 = 20 - Сумма: 10000 + 100 + 1 + 2000 + 200 + 20 = 12321 Итак, 111² = 12321. 2) Найдем 111⁴ = (111²)² = 12321² Способ 1: разложим 12321 как 12000 + 321 и воспользуемся формулой (A+B)² - 12000² = 144000000 - 2·12000·321 = 24000·321 = 7,704,000 - 321² = 103,041 - Сумма: 144000000 + 7704000 + 103041 = 151,807,041 Способ 2 (проверка): умножим 12321 на 12321 - 12321 × 12000 = 147,852,000 - 12321 × 321 = 3,955,041 - Сумма: 147,852,000 + 3,955,041 = 151,807,041 Ответ: 111⁴ = 151 807 041.