x²+x-2=2-2x

Давайте решим уравнение \(x^2 + x - 2 = 2 - 2x\) шаг за шагом.

1. Переносим все члены уравнения на одну сторону, чтобы упростить его: \[ x^2 + x - 2 - 2 + 2x = 0 \] Это приводит к: \[ x^2 + 3x - 4 = 0 \]

2. Теперь мы можем решить квадратное уравнение \(x^2 + 3x - 4 = 0\) с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] где \(a = 1\), \(b = 3\) и \(c = -4\): \[ D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25 \]

3. Найдем корни уравнения: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 1} \] \[ x_{1,2} = \frac{-3 \pm 5}{2} \]

   Теперь находим корни:

   • Первый корень: \[ x_1 = \frac{-3 + 5}{2} = \frac{2}{2} = 1 \]
   • Второй корень: \[ x_2 = \frac{-3 - 5}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \]

Таким образом, корни уравнения: \[ x = 1 \quad \text{и} \quad x = -4 \]