y=8x

Классная задача для понимания линейной зависимости: y = 8x.

Что это за выражение

• Это линейная функция (уравнение прямой) в переменной x.
• Коэффициент перед x — наклон прямой: m = 8.
• Постоянная составляющая (пересечение с осью y) — b = 0. То есть прямая проходит через начало координат (0,0).

Основные свойства

• График: прямая, проходящая через точку (0, 0) и точку (1, 8). Наклон очень большой (крутая).
• При x > 0: y > 0; при x < 0: y < 0.
• При увеличении x на любое значение Δx, y увеличивается на 8·Δx.
• Домейн (область допустимых x): все действительные числа. Образ (множество y): все действительные числа. Функция линейная и строго возрастает (монотонно растет) на всей числовой оси.

Пошагово как посчитать значения

1. Найти y для заданного x:
   • x = 0 → y = 8·0 = 0
   • x = 1 → y = 8·1 = 8
   • x = 2 → y = 8·2 = 16
   • x = -1 → y = 8·(-1) = -8
2. Найти x для заданного y:
   • y = 40 → x = 40/8 = 5
   • y = -16 → x = -16/8 = -2
3. Табличка значений (пример):
   • x: -2, -1, 0, 1, 2
   • y: -16, -8, 0, 8, 16

График (кратко)

• Прямая через (0,0) и (1,8). Угол наклона примерно arctan(8) ≈ 82.9°. Прямая пересекает ось y в 0.

Примеры задач на понимание

• Задача 1: Найди y при x = 3. Ответ: y = 8·3 = 24.
• Задача 2: Найди x при y = 32. Ответ: x = 32/8 = 4.
• Задача 3: Если x изменится на +5, на сколько изменится y? Δy = 8·Δx = 8·5 = 40.

Ключевые выводы

• y = 8x задаёт прямую с коэффициентом наклона 8 и пересечением с осью y в 0.
• Это простая пропорциональная зависимость: y ∝ x с постоянным коэффициентом 8.
• Решение типично для средней школы: работать с подстановкой x, находить y, либо решать x через y.

Если хочешь, могу привести более конкретные примеры или проверить задачи из твоего задания по этой формуле.