какие цели преследовали русские , осваивая земли на севере,востоке и юга

Коротко: российская экспансия на севере, востоке и юге была обоснована сочетанием экономических, политико-военных, демографических и культурно-религиозных целей. Региональные акценты различались.

Север (Арктика, Поморье, Белое море)

• Экономика: добыча пушнины (меха), рыболовство, освоение морских путей и рынков Европы через Архангельск.
• Стратегия и безопасность: контроль над северными маршрутами и берегами, создание крепостей и баз для защиты от конкурентов и набегов.
• Государство и заселение: закрепление русской власти над местностью, продвижение русских поселенцев и поморской торговли.
• Религия и культура: распространение православия, культурная интеграция населения.

Восток (Сибирь и Дальний Восток)

• Экономика и ресурсы: добыча меха (меховые ресурсы), лес, золото и другие богатства; освоение дальневосточных территорий ради рынков Азии и Европы.
• Геополитика и безопасность: расширение границ на восток, противостояние соседним державам (Китай, Монголия, Казахстан); контроль над выходом к Тихому океану.
• Заселение и власть: создание сети острогов и городков (Тобольск, Якутск, Омск и др.) для администрирования огромной территории.
• Культура и религия: миссионерство, ассимиляция местного населения.

Юг (Кавказ, Центральная Азия, Причерноморье, Крым)

• Стратегия безопасности: создание буфера против Османской империи и Персии, контроль над южными границами РИ.
• Контроль торговых путей: доступ к Черному морю, охрана торговых и военных маршрутов между Европой и Азией.
• Присоединение и управление территориями: присоединение поначалу отдельных княжеств и ханств (например, Крым в 1783 году), последующая Кавказская война и расширение владений в Средней Азии.
• Экономика и население: освоение плодородных земель и степей, сельскохозяйственные и ремесленные ресурсы, заселение русскими подданными.
• Религия и культура: распространение православия, влияние русской культуры и управления на завоеванных территориях.

Если нужно, могу привести конкретные примеры дат и событий по каждому направлению (например, присоединение Крыма, Кавказские войны, освоение Сибири и Дальнего Востока, договоры, связанные с границами).