сравнить числа 0,(27) и 0,2(72) с объяснениями

Цель: понять и подробно сравнить.

Задача: сравнить числа 0,(27) и 0,2(72).

1. Признание записей

• 0,(27) означает 0.272727... (повторение блока 27).
• 0,2(72) означает 0.272727... (цифра 2 идёт в начале десятичной части, затем повторяются цифры 72: 0.2 72 72 72 ... = 0.272727...).

Обе записи задают одно и то же число: 0.272727...

2. Преобразование в дроби (для наглядности) Пусть x = 0,(27) = 0.272727...

• Умножим на 100: 100x = 27.272727...
• Вычтем x: 100x - x = 27.272727... - 0.272727... → 99x = 27
• Разделим: x = 27/99 = 3/11.

Теперь y = 0,2(72) = 0.272727...

• Аналогично: 100y = 27.272727...
• Вычтем y: 99y = 27
• Значит y = 27/99 = 3/11.

3. В итоге

• 0,(27) = 3/11.
• 0,2(72) = 3/11.

Таким образом, эти два числа равны друг другу.

Ответ: они равны (0,(27) = 0,2(72) = 3/11 ≈ 0,272727...).