Сравнить числа 0,(27) и 0,2(72) с объяснениями

Цель: понять и подробно сравнить. Задача: сравнить числа 0,(27) и 0,2(72). 1) Признание записей - 0,(27) означает 0.272727... (повторение блока 27). - 0,2(72) означает 0.272727... (цифра 2 идёт в начале десятичной части, затем повторяются цифры 72: 0.2 72 72 72 ... = 0.272727...). Обе записи задают одно и то же число: 0.272727... 2) Преобразование в дроби (для наглядности) Пусть x = 0,(27) = 0.272727... - Умножим на 100: 100x = 27.272727... - Вычтем x: 100x - x = 27.272727... - 0.272727... → 99x = 27 - Разделим: x = 27/99 = 3/11. Теперь y = 0,2(72) = 0.272727... - Аналогично: 100y = 27.272727... - Вычтем y: 99y = 27 - Значит y = 27/99 = 3/11. 3) В итоге - 0,(27) = 3/11. - 0,2(72) = 3/11. Таким образом, эти два числа равны друг другу. Ответ: они равны (0,(27) = 0,2(72) = 3/11 ≈ 0,272727...).