найдите угол def если градусные меры дук д е и ф равны 150 и 68 соответственно

Задача: на окружности даны дуги DE и EF величиной 150° и 68° соответственно. Нужно найти угол ∠DEF.

Пошаговое решение:

• Пусть D, E, F лежат на окружности. Дуги DE, EF и FD образуют полный оборот окружности: сумма их величин равна 360°.
• Найдем дугу DF (ту, которую видит угол ∠DEF): arc DF = 360° − (arc DE + arc EF) = 360° − (150° + 68°) = 142°.
• По теореме об вписанном угле: угол, заключенный в окружности, равен половине меры дуги, которую он видит. Угол ∠DEF видит дугу DF, значит ∠DEF = 1/2 · arc DF = 1/2 · 142° = 71°.

Ответ: 71°.