упростить √28(√14-√7)-2√98

Решение задачи: упрощение √28(√14 − √7) − 2√98

Цель: понять пошагово и увидеть, как упрощаются корни и как cancels.

1. Упростим отдельно корни:

• √28 = √(4·7) = 2√7
• √98 = √(49·2) = 7√2

2. Выразим √14 через √7 и √2: √14 = √(7·2) = √7·√2

3. Подставим полученное в выражение: √28(√14 − √7) − 2√98 = (2√7)(√14 − √7) − 2·(7√2) = (2√7)(√14) − (2√7)(√7) − 14√2

4. Подставим √14 = √7·√2: (2√7)(√14) = (2√7)(√7√2) = 2·7·√2 = 14√2 (2√7)(√7) = 2·(√7·√7) = 2·7 = 14

Тогда выражение становится: 14√2 − 14 − 14√2

5. Сокращаем члены с одинаковыми радикалами: 14√2 − 14√2 = 0, остаётся −14

Ответ: −14

Если хочешь, могу привести еще один способ решения или проверить через числовое приближение.