Задача Задача №3373134
А
А
преобразуйте обыкновенную дробь - в бесконечную периодическую десятичную дробь. 7/12 внимание! Ответ вводите, разделив целую и дробные части только запятой. Наименьший период…
Запрос пользователя
Преобразуйте обыкновенную дробь - в бесконечную периодическую десятичную дробь. 7/12 внимание! Ответ вводите, разделив целую и дробные части только запятой. Наименьший период должен быть выделен скобками лишних символов (например, пробелов) быть не должно. Например, так: 1/3= 0,(3); 43/22=1,9(54). Но не так: 1/3= 0,3(3);1/3 =0,(33). 3
Цель задачи: понять преобразование.
Пошаговое решение:
- Разложение знаменателя: 12 = 2^2 · 3. В десятичной дроби часть, не повторяющаяся, оканчивается после двух цифр (поскольку у знаменателя есть 2^a и/или 5^b). Это значит, первые две цифры после запятой будут неявно постоянными, далее начинается повторение.
- Делаем обычное деление 7 на 12 (по шагам долгого деления):
- 7 ÷ 12 = 0, остаток 7
- 7·10 = 70; 70 ÷ 12 = 5, остаток 70 − 60 = 10
- 10·10 = 100; 100 ÷ 12 = 8, остаток 100 − 96 = 4
- 4·10 = 40; 40 ÷ 12 = 3, остаток 40 − 36 = 4 Здесь остаток 4 повторяется, значит цифа 3 повторяется бесконечно.
- Запишем результат: дробь равна 0,58(3), то есть 0,58 с периодом 3.
Ответ: 0,58(3)
