X3-14x2+49х+3 найти наибольшее значение функции

Функция: f(x) = x^3 - 14x^2 + 49x + 3. Важно понять: на всей действительной оси максимум у кубической функции обычно отсутствует (она не ограничена сверху). Но у неё есть локальные экстремумы. 1) Найдём критические точки - Производная: f'(x) = 3x^2 - 28x + 49. - Находим нули производной: 3x^2 - 28x + 49 = 0. Дискриминант: D = (-28)^2 - 4*3*49 = 784 - 588 = 196, sqrt D = 14. x = (28 ± 14) / (2*3) = (28 ± 14)/6 → x1 = 7/3, x2 = 7. 2) Классификация экстремумов - Вторая производная: f''(x) = 6x - 28. - При x = 7/3: f''(7/3) = 6*(7/3) - 28 = 14 - 28 = -14 < 0 → локальный максимум. - При x = 7: f''(7) = 42 - 28 = 14 > 0 → локальный минимум. 3) Значения функции в критических точках - f(7/3) = (7/3)^3 - 14*(7/3)^2 + 49*(7/3) + 3 = 343/27 - 686/9 + 343/3 + 3 = 1453/27 ≈ 53.815. - f(7) = 7^3 - 14*7^2 + 49*7 + 3 = 343 - 686 + 343 + 3 = 3. 4) Вывод - Функция имеет локальный максимум в x = 7/3 со значением f(7/3) = 1453/27. - Однако на всей действительной оси глобального (верхнего) максимума нет, потому что при x → +∞ функция растёт как x^3 и стремится к бесконечности. Если задача всё же требует максимум на конкретном ограниченном интервале, скажите его границы — и я посчитаю максимум именно там.