Реши эти номера

Ниже пошаговые решения по каждому номеру.

1. Задача 1

• Даны прямая через точки M и N. На луче NM отмечена точка O так, чтобы O не лежала на отрезке MN.
• Какую пару лучей можно назвать продолжением друг друга?
• Ответ: лучи MN и MO.
• Обоснование: они имеют общую точку M и лежат на одной прямой, но направлены в противоположном направлении (поскольку O лежит за М по продолжению луча NM). Это пара противоположных лучей, т. е. продолжение друг друга.

2. Задача 2

• Условие: луч MK является продолжением луча MN (то есть M, N, K коллинеарны, N лежит между M и K). Луч KL является продолжением луча KN (то есть K, N, L коллинеарны, N лежит между K и L).
• По этим условиям на прямой получается такая схема порядка точек: M — N — L — K (или эквивалентная перестановка, сохраняющая отношения: N между M и L и KL продолжает KN).
• В любом случае точка N лежит между M и L.
• Ответ: точка N лежит между M и L.
• Краткое объяснение: первая часть обеспечивает, что N лежит между M и K; вторая часть — что L lies между N и K в продолжении KN, следовательно M, N и L выстроены так, что N находится между M и L.

3. Задача 3

• На прямой отмечены A, B, C; AB = 24 см. Расстояние от точки C до середины отрезка AB равно 17 см. Найдите AC. Сколько решений имеет задача?
• Пусть A = 0, B = 24. Средина AB находится в точке M = 12.
• Расстояние CM = 17, значит координата C равна x = 12 ± 17 → x = 29 или x = -5.
• Тогда AC = |C − A| = |29 − 0| = 29 или |−5 − 0| = 5.
• Ответ: AC может быть либо 5 см, либо 29 см. Таким образом, у задачи два решения.

4. Задача 4

• На отрезке AB длиной 25 см отмечены две точки так, что каждая делит AB в отношении 1:4.
• Расстояния вдоль AB: от начала A до точек равно 5 и 20 см (так как AB разделено на 5 равных частей, и точки занимают позиции 1/5 и 4/5 от A).
• Расстояние между этими двумя точками: |20 − 5| = 15 см.
• Ответ: 15 см.

5. Задача 5

• На прямой последовательно отмечены точки A, B, O, C и D так, что AC = BD. Точка O является серединой AD. Докажите, что O также является серединой BC.
• Обозначим координату A как 0, координату D как 2x, тогда O — середина AD, то есть O имеет координату x.
• Пусть B = b, C = c, причём в порядке на прямой A, B, O, C, D имеет место: 0 < b < x < c < 2x.
• Условие AC = BD даёт c = 2x − b (потому что AC = c − 0 = c, BD = 2x − b).
• Следовательно (b + c) = 2x, а значит среднее арифметическое B и C равно x.
• Это означает, что O (с координатой x) является серединой BC.
• Ответ: O — середина BC.

Итоговые ответы:

• 1. пара лучей MN и MO.
• 2. точка N лежит между M и L.
• 3. AC = 5 см или AC = 29 см (два решения).
• 4. расстояние между точками равно 15 см.
• 5. O является серединой BC.