{X+2y=1 {2x+y²=-1

Задача: решить систему

• x + 2y = 1
• 2x + y^2 = -1

Решение пошагово (метод подстановки):

1. Выразим x через y из первой уравнения: x = 1 - 2y

2. Подставим это выражение во вторую уравнение: 2(1 - 2y) + y^2 = -1 2 - 4y + y^2 = -1

3. Перенесём всё в одну сторону и получим квадратное уравнение на y: y^2 - 4y + 3 = 0 (посредством переноса -1 на левую сторону: 2 + 1 = 3)

4. Решим квадратное уравнение. Разложим на множители: y^2 - 4y + 3 = (y - 1)(y - 3) = 0 Значит, y = 1 или y = 3

5. Найдём соответствующие x по формуле x = 1 - 2y:

   • Для y = 1: x = 1 - 2·1 = -1
   • Для y = 3: x = 1 - 2·3 = -5

6. Проверка (по желанию):

   • Для (-1, 1): 2x + y^2 = 2(-1) + 1^2 = -2 + 1 = -1 ✓
   • Для (-5, 3): 2x + y^2 = 2(-5) + 3^2 = -10 + 9 = -1 ✓

Ответ:

• (-1, 1)
• (-5, 3)

Графически это две точки пересечения графиков линии x + 2y = 1 и параболы 2x + y^2 = -1.