реши

Спасибо за изображение. Чтобы дать точное решение, нужно понять размеры каждого элемента. На рисунке видны надписи 2 и a по сторонам клеток, а внутри некоторых фигур есть маленькие белые квадраты (в одном месте на рисунке стоит цифра 1). Я опишу решение по разумной и обычно встречающейся интерпретации, а затем дам общую формулу на случай, если размеры внутреннего «окна» отличаются.

Вероятная интерпретация (что часто встречается в таких задачах)

• Макет состоит из четырех клеток в виде 2x2 квадрата-«каркаса»:
  • левая колонка имеет ширину 2;
  • правая колонка имеет ширину a;
  • верхняя строка имеет высоту a;
  • нижняя строка имеет высоту 2.
• В каждой клетке есть внутренняя белая фигура (окно). Пусть сторона внутреннего окна равна x (на рисунке часто принимают x = 1; в одном месте может быть указано 1, что соответствует x = 1).
• Цветные области — это области внутри каждой клетки, за вычетом внутреннего окна.

Из этого следует:

1. Левая колонка (клетки слева): внешняя сторона каждой такой клетки равна 2, значит внешняя площадь каждой такой цветной фигуры равна 2^2 = 4. Если внутреннее окно имеет сторону x, то its площадь = x^2. Цветная область в каждой такой клетке равна 4 − x^2.
2. Правая колонка (клетки справа): внешняя сторона каждой такой клетки равна a, значит внешняя площадь каждой такой цветной фигуры равна a^2. Количество цветной области в каждой такой клетке = a^2 − x^2.

Следовательно, общая площадь всех четырех цветных фигур:

• если x один и тот же во всех клетках: S = 2*(4 − x^2) + 2*(a^2 − x^2) = 2a^2 + 8 − 4x^2.

• в случае, когда x = 1 (частая ситуация на рисунке): S = 2*(4 − 1) + 2*(a^2 − 1) = 23 + 2(a^2 − 1) = 6 + 2a^2 − 2 = 2a^2 + 4.

ЧТОБЫ БЫСТРО ПОМНИТЬ

• Если внутреннее окно имеет стороны x во всех клетках, общая формула: S = 2a^2 + 8 − 4x^2.
• При x = 1 получается S = 2a^2 + 4.

Пошаговое решение при предположении x = 1:

1. Найдем площадь цветной части в левой колонке: 2^2 − 1^2 = 4 − 1 = 3 (для каждого левого окна). Так как две такие клетки, сумма левая часть = 2*3 = 6.
2. Найдем площадь цветной части в правой колонке: a^2 − 1 (для каждого правого окна). Так как две такие клетки, сумма правая часть = 2*(a^2 − 1) = 2a^2 − 2.
3. Общая площадь: S = левая часть + правая часть = 6 + (2a^2 − 2) = 2a^2 + 4.

Если вам известны другие размеры внутреннего окна (например, x не равен 1) или иная расстановка, скажите — пересчитаю по вашим данным. Также можно привести числовой ответ, если известны числовые значения a и x.