зависимость координаты от времени выражена уравнением x=7t+t^2.в какой момент времени скорость тела равна 10

Задача: x(t) = 7t + t^2. Найти момент времени, когда скорость v(t) равна 10.

Подход:

• Скорость обычно равна производной координаты по времени: v(t) = dx/dt.
• Найдём производную: dx/dt = 7 + 2t.
• Приравняем к требуемой скорости: 7 + 2t = 10.
• Решим уравнение относительно t.

Пошагово:

1. v(t) = dx/dt = 7 + 2t.
2. 7 + 2t = 10.
3. 2t = 3 → t = 3/2.

Ответ: t = 3/2 секунды (1,5 с).

Проверка (по желанию):

• v(1.5) = 7 + 2·1.5 = 7 + 3 = 10 — верно.
• При необходимости можно найти x в этот момент: x(1.5) = 7·1.5 + (1.5)^2 = 10.5 + 2.25 = 12.75.