начерти отрезок АВ длиной 60 мм. отметь на нём точку С так. чтобы длина отрезка АС была равна 15 мм. узнай длину отрезка СВ, не измеряя его. сколько-нибудь способами можно решить…

Задача: отрезок AB длиной 60 мм, точка C на AB так, что AC = 15 мм. Найти длину отрезка CB (не измеряя его). Правильный ответ: CB = 45 мм.

Как можно решить по-разному (пояснения ниже):

1. Прямое вычитание

• AB = 60 мм, AC = 15 мм.
• CB = AB − AC = 60 − 15 = 45 мм.
• Обоснование: отрезок AB разбит на две части AC и CB, их длины складываются в AB.

2. Через соотношение долей (пропорции)

• AC/AB = 15/60 = 1/4.
• Значит CB/AB = 1 − 1/4 = 3/4.
• Следовательно CB = (3/4) · AB = (3/4) · 60 = 45 мм.
• Обоснование: если точка C делит AB на части в отношении 1:3 (AC:CB = 1:3), то CB равна трём четвертям площади/длины базового отрезка.

3. Геометрическая конструкция с параллельными линиями (без измерения CB)

• Цель: разместить точку C на AB так, чтобы AC было равным одной четверти AB.
• Постройте произвольную луч AXX. На этом луче отметьте четыре равные части: A → P1 → P2 → P3 → P4 (AP1 = P1P2 = P2P3 = P3P4).
• Соедините P4 с B. Проведите через P1 линию, параллельную P4B, которая пересечёт AB в точке C.
• По признаку равенства углов и трапеций, треугольники A P1 C и A P4 B подобны, поэтому AC/AB = AP1/AP4 = 1/4.
• Значит AC = 60/4 = 15 мм (что задано). Тогда CB = AB − AC = 60 − 15 = 45 мм.
• Этот метод демонстрирует конструктивно, как выбрать C так, чтобы AC было четверть AB.

4. Координатный (наглядный) подход

• Поместите A в начало системы координат, B на x-ось в точке x = 60.
• Так как AC = 15, точка C имеет координату x = 15.
• Длина CB равна разности координат: CB = 60 − 15 = 45 мм.
• Комфортно видеть разницу именно по координатам, не измеряя CB напрямую.

Итого: существует несколько подходов, все приводят к одному результату — CB = 45 мм. Вариант 1 и 2 — самый короткий расчет; варианты 3 и 4 демонстрируют конструктивные или наглядные способы получить тот же результат без непосредственного измерения CB.