Решите уровнение 8х(3+2х)-(4х+3)(4х-3)=9х-6

Задача: 8x(3+2x) - (4x+3)(4x-3) = 9x - 6

Пошаговое решение с объяснениями:

1. Раскрываем скобки или применяем формулу разности квадратов

• 8x(3+2x) = 8x·3 + 8x·2x = 24x + 16x^2
• (4x+3)(4x-3) = (4x)^2 - 3^2 = 16x^2 - 9

2. Подставляем в уравнение 16x^2 + 24x - (16x^2 - 9) = 9x - 6

3. Упростим левую часть 16x^2 + 24x - 16x^2 + 9 = 9x - 6 24x + 9 = 9x - 6

4. Переносим все в одну сторону

• Вычтем 9x из обеих частей: 15x + 9 = -6
• Вычтем 9 из обеих частей: 15x = -15

5. Найдем x x = -15 / 15 = -1

6. Проверка (проверяем решение) Подставим x = -1 в исходное уравнение:

• Лево: 8(-1)(3 + 2(-1)) - (4(-1) + 3)(4(-1) - 3) = -8(3 - 2) - (-4 + 3)(-4 - 3) = -8(1) - (-1)(-7) = -8 - 7 = -15
• Право: 9(-1) - 6 = -9 - 6 = -15

Совпадает. Значение x = -1 является решением.

Ответ: x = -1.