Решите уровнение 7х-4(х-5)=(8-2х)(8х+2х)+27х

Задача: решить уравнение 7x − 4(x − 5) = (8 − 2x)(8x + 2x) + 27x Пошаговое решение: 1) Упростим обе стороны. - Левая сторона: 7x − 4(x − 5) = 7x − 4x + 20 = 3x + 20. - Правая сторона: сначала заметим, что 8x + 2x = 10x, поэтому (8 − 2x)(8x + 2x) = (8 − 2x)·10x = 80x − 20x^2. Тогда правая часть: 80x − 20x^2 + 27x = −20x^2 + 107x. Уравнение становится: 3x + 20 = −20x^2 + 107x 2) Перенесём всё в одну сторону: 0 = −20x^2 + 107x − (3x + 20) 0 = −20x^2 + 104x − 20 Умножим на −1 для удобства: 20x^2 − 104x + 20 = 0 Делим на 4: 5x^2 − 26x + 5 = 0 3) Решим квадратное уравнение. Вариант 1: факторизация. 5x^2 − 26x + 5 = (5x − 1)(x − 5) = 0 Отсюда x = 5 или x = 1/5. Вариант 2: по формуле (на всякий случай): D = (-26)^2 − 4·5·5 = 676 − 100 = 576, sqrt(D) = 24 x = (26 ± 24) / (2·5) → x = 50/10 = 5 или x = 2/10 = 1/5. 4) Ответ. x = 5 или x = 1/5. Проверка (коррекция подстраховки): - Для x = 5 обе стороны дают 35. - Для x = 1/5 обе стороны дают 103/5. Оба корня верны.