найдите tg a если sin a = √2/2 и 0°< a < 90°

Цель: найти tg a при sin a = √2/2 и 0° < a < 90°.

Решение:

• В первом квадранте sin a = √2/2 соответствует a = 45°, так как sin 45° = √2/2.
• Найдём cos a: cos^2 a = 1 − sin^2 a = 1 − (√2/2)^2 = 1 − 1/2 = 1/2. В первом квадранте cos a положителен, значит cos a = √(1/2) = √2/2.
• Тогда tan a = sin a / cos a = (√2/2) / (√2/2) = 1.

Ответ: tg a = 1 (при a = 45°).