Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 102, а отношение соседних сторон равно 2:15.

Задача: найти площадь прямоугольника, если периметр 102, а отношение соседних сторон 2:15.

Обозначим стороны прямоугольника как a и b, где a:b = 2:15.

• Пусть a = 2k, b = 15k, где k > 0.

Периметр равен: P = 2(a + b) = 2(2k + 15k) = 2·17k = 34k. Дано P = 102, значит 34k = 102 → k = 3.

Найдём стороны:

• a = 2k = 2·3 = 6
• b = 15k = 15·3 = 45

Площадь прямоугольника: S = a · b = 6 · 45 = 270.

Проверка:

• Периметр: 2(a + b) = 2(6 + 45) = 2·51 = 102 ✔
• Отношение сторон: 6:45 = 2:15 ✔

Ответ: площадь прямоугольника равна 270 квадратных единиц.