вычислите синусы косинусы и тангенсы углов 120°, 135°, 150°

Цель: понять и запомнить точные значения синусов, косинусов и тангенсов.

Метод: использовать свойства окружности. Для углов больше 90° и меньше 180° (II четверть) синус положителен, косинус отрицателен, тангенс отрицателен. Воспользуемся простыми углами-референсами: 60°, 45°, 30°.

1. Угол 120° (120° = 180° − 60°)

• sin 120° = sin(180° − 60°) = sin 60° = √3/2
• cos 120° = cos(180° − 60°) = −cos 60° = −1/2
• tan 120° = sin 120° / cos 120° = (√3/2) / (−1/2) = −√3

Декартово: sin 120° ≈ 0.8660, cos 120° ≈ −0.5, tan 120° ≈ −1.7321

2. Угол 135° (135° = 180° − 45°)

• sin 135° = sin(180° − 45°) = sin 45° = √2/2
• cos 135° = cos(180° − 45°) = −cos 45° = −√2/2
• tan 135° = sin 135° / cos 135° = (√2/2) / (−√2/2) = −1

Декартово: sin 135° ≈ 0.7071, cos 135° ≈ −0.7071, tan 135° = −1

3. Угол 150° (150° = 180° − 30°)

• sin 150° = sin(180° − 30°) = sin 30° = 1/2
• cos 150° = cos(180° − 30°) = −cos 30° = −√3/2
• tan 150° = sin 150° / cos 150° = (1/2) / (−√3/2) = −1/√3 = −√3/3

Декартово: sin 150° = 0.5, cos 150° ≈ −0.8660, tan 150° ≈ −0.5774

Итого по всем трём углам:

• 120°: sin = √3/2, cos = −1/2, tan = −√3
• 135°: sin = √2/2, cos = −√2/2, tan = −1
• 150°: sin = 1/2, cos = −√3/2, tan = −√3/3

Если нужно, могу привести аналогичные значения в виде таблицы или объяснить через координаты на единичной окружности.