Прочитай условие задачи и ответь на вопросы. По прямолинейной дороге движутся навстречу друг другу Коля и Катя, причём Коля движется в сторону возрастания координаты. Начальная…
Прочитай условие задачи и ответь на вопросы. По прямолинейной дороге движутся навстречу друг другу Коля и Катя, причём Коля движется в сторону возрастания координаты. Начальная координата Коли −500 м, а начальная координата Кати 300 м. Коля движется со скоростью 4 км/ч, а Катя — со скоростью 4,5 км/ч. Какая координата будет у Кати через 2 мин (м) Какая координата будет у Коли через 2 мин? (м) Через какое время после начала движения ребята встретятся? (с) Какое расстояние будет между ребятами через 3,5 мин после начала движения? (м)
Цель: понять решение пошагово.
- Приведём скорости к одинаковым единицам (м/с)
- Коля: 4 км/ч = 4000 м / 3600 с = 10/9 м/с, движется в положительную координату.
- Катя: 4,5 км/ч = 4500 м / 3600 с = 5/4 м/с, движется в отрицательную координату.
- Запишем координаты как функции времени t (в секундах)
- x_Kola(t) = -500 + (10/9) t
- x_Katya(t) = 300 - (5/4) t
Теперь решим задачи.
Координата Катю через 2 минуты 2 минуты = 120 с. x_Katya(120) = 300 - (5/4)·120 = 300 - 150 = 150 м. Ответ: 150 м.
Координата Коли через 2 минуты x_Kola(120) = -500 + (10/9)·120 = -500 + 400/3 = (-1500 + 400)/3 = -1100/3 ≈ -366,67 м. Ответ: примерно -366,67 м (или -1100/3 м).
Время встречи после начала движения Где они встречаются? x_Kola(t) = x_Katya(t): -500 + (10/9) t = 300 - (5/4) t (10/9 + 5/4) t = 800 (85/36) t = 800 t = 800 · 36 / 85 = 28800/85 ≈ 338,82 с. Также это можно выразить как 96/17 минут ≈ 5 мин 38,8 с. Ответ: примерно 338,8 с (≈ 5 мин 38,8 с).
Расстояние между ребятами через 3,5 минуты 3,5 мин = 210 с. x_Kola(210) = -500 + (10/9)·210 = -500 + 700/3 = (-1500 + 700)/3 = -800/3 ≈ -266,67 м. x_Katya(210) = 300 - (5/4)·210 = 300 - 1050/4 = 300 - 262,5 = 37,5 м. Расстояние = |x_Katya - x_Kola| = 37,5 - (-266,67) = 304,17 м. Или в дробях: 1825/6 м ≈ 304,17 м. Ответ: примерно 304,17 м.
