(не)взирая на усталость; ходил (во)круг да около; (по)этому бережно относится; (во)время собрались; чем(то) (в)роде куста сирени; все так(же) бесшумно.

Ниже разбор по каждой фразе. Я беру за основу стандартную орфографию и поясняю правила, чтобы можно было понять, почему именно так пишется. 1) невзирая на усталость; - Правильная форма: невзирая на усталость; - Обоснование: с деепричастиями с отрицанием часто пишут слитно форму с префиксом "не" — "невзирая" (от глагола взирать). Здесь "на усталость" зависит от деепричастия. Вариант "не взирая" (раздельно) обычно не нужен для этого сочетания. 2) ходил вокруг да около; - Правильная форма: ходил вокруг да около; - Обоснование: "вокруг" пишется слитно как одно слово и означает "по окружности, çev вокруг". Правильное устойчивое сочетание — "вокруг да около". Формы "во круг"/"во круг да около" неверны. 3) поэтому бережно относится; - Правильная форма: поэтому бережно относится; - Обоснование: "поэтому" пишется слитно как одно слово и означает союзное наречие "поэтому" (следовательно). Вариант "по этому" — два слова и имеет другое значение: "по этому поводу/этому" и употребляется в других контекстах, но не как одно слово "поэтому". 4) собрались вовремя; - Правильная форма: собрались вовремя; - Обоснование: "вовремя" — это одно слово и означает "в нужное время, точно в срок". Это противопоставление фразе "во время" (две слова), которая означает "в течение какого-то промежутка". В контексте "собрались" чаще всего говорят "собрались вовремя" (намеренно в нужный момент). Альтернатива "собрались во время ..." возможна, если нужна часть фразы типа "во время собрания" и т. п., но в заданной фразе без продолжения контекста правильнее — "собрались вовремя". 5) чем-то вроде куста сирени; - Правильная форма: чем-то вроде куста сирени; - Обоснование: слово "вроде" пишется как одно слово. Варaнт "чем-то вроде" неправилен; "вроде" не имеет отдельной приставки и не пишется как двухсложное "вроде" без "в". 6) всё так же бесшумно. - Правильная форма: всё так же бесшумно. - Обоснование: "всё" пишется с буквой ё: "всё" (не "все"), если речь идёт о смысле "всё это" или "всё целиком". Союзное сочетание "так же" пишется раздельно: "так же" (значение "в таком же порядке/образе"). В данном контексте правильно "всё так же бесшумно" (то есть "так же" = "в таком же образом"). Кратко по правилам - Не со словами с деепричастиями: часто встречаются формы с "не" слитно (невзирая), но контекст важен; в этом примере допустимо считать правильной формой "невзирая". - Вокруг пишется слитно как одно слово; две отдельные части "во круг" неправильны. - Поэтому — слитно; два слова "по этому" имеют другое значение и не заменяют это слово. - Во время — две отдельные слова; "вовремя" — одно слово со значением "в нужное время". - Вроде — одно слово; "роде" без начального "в" обычно не употребляется в современном языке. - Всё — с буквой ё и как одно слово; "так же" — раздельно в значении "в таком же образом". Если хочешь, могу превратить это в краткий конспект-таблицу с примерами для запоминания: где пишем слитно, где раздельно, и какие значения эти варианты несут.