1) отметьте на луче SP точки B, C и D. запишите все получившиеся лучи 2) отметьте точки A, B ,C и D. лежащие на прямой MN, и точки L, P и Q, не лежащие на ней

Не вижу изображения задачи. Пришлите, пожалуйста, сам рисунок или координаты точек, чтобы дать точный ответ. Ниже — подробное руководство и иллюстративный пример, чтобы вы могли понять порядок действий и проверить на своей схеме.

Часть 1. Задача: отметить на луче SP точки B, C и D и записать все получившиеся лучи

Что нужно сделать по шагам

• Шаг 1. Зафиксируйте, что B, C и D лежат на луче SP. Это дано условием.
• Шаг 2. Запишите лучи, которые можно получить, если рассмотреть точки B, C и D как направляющие:
  • Луч SB (луч с началом в S, проходящий через B);
  • Луч SC (начало в S, через C);
  • Луч SD (начало в S, через D);
  • Луч PB (начало в P, через B);
  • Луч PC (начало в P, через C);
  • Луч PD (начало в P, через D).
• Шаг 3. Удалите дубликаты. Все лучи SB, SC, SD лежат на одной и той же прямой SP и, в зависимости от того, где лежат B, C, D относительно S и P, могут совпадать с SP или совпадать с PS или быть различными лучами вдоль той же прямой. То есть в общем случае получится 2–3 уникальных луча на одной прямой:
  • Если B, C, D находятся между S и P (или на самой части SP между ними), то SB = SC = SD = SP, а PB = PC = PD = PS. В таком случае на практике получаются две разные лучевые направления: SP и PS.
  • Если хотя бы один из B, C, D лежит за пределами P вдоль SP (то есть дальше от S, чем P), то луч PD, например, может быть отличным от PS и от SP; в таком случае число уникальных лучей может быть больше двух (например, SP, PS и PD и т.д., в зависимости от расположения точек).
• Шаг 4. Запишите получившиеся лучи текстом: например, SB, SC, SD, PB, PC, PD. Затем укажите, какие из них совпадают (SP или PS) в вашем конкретном расположении точек.

Пример с конкретными числами (для понимания механизма) Допустим, на наш SP-произвольной прямой S(0,0) — P(4,0) лежат B(1,0), C(3,0) и D(5,0). То есть:

• SB, SC, SD — все эти лучи идут от S к точкам B, C, D и поскольку B, C, D лежат вдоль той же прямой SP, все три луча SB, SC, SD совпадают с лучом SP.
• PB идёт от P к B: направление от 4 к 1; это направление к S, поэтому PB совпадает с лучом PS.
• PC идёт от P к C: направление к S, PC = PS.
• PD идёт от P к D: направление от 4 к 5, то есть от P вдоль прямой SP дальше вправо; этот луч PD идёт в противоположном направлении к PS и отличается от PS и SP. Итого в этой конфигурации уникальные лучи: SP, PS и PD.

Если бы B, C, D все лежали строго между S и P, то PB = PC = PD = PS и SB = SC = SD = SP, поэтому фактически имели бы только два разных луча: SP и PS.

Итого для вашей задачи запишите: SB, SC, SD, PB, PC, PD, и затем укажите, какие из них совпадают (SP или PS) в зависимости от расположения точек.

Часть 2. Задача: отметить A, B, C и D, лежащие на прямой MN, и отметить L, P и Q, не лежащие на ней

Что нужно сделать по шагам

• Шаг 1. Найдите или запишите линию MN по изображению (прямая, через точки M и N).
• Шаг 2. Для каждой из точек A, B, C, D проверьте, лежат ли они на MN:
  • Точка лежит на MN, если она находится на той же прямой, что и M и N.
  • Можно проверить по составлению вектора или по равенству площади треугольника MNA к нулю (или по равенству наклонов/геометрическим признакам коллинеарности).
• Шаг 3. Для точек L, P, Q проверьте, какие из них лежат вне MN (не на прямой MN).
• Шаг 4. Запишите итог:
  • На MN лежат: …
  • Не лежат на MN: …

Пример с конкретными числами (для понимания) Допустим, M(0,0), N(4,0), значит MN — это ось x от 0 до бесконечности по направлению к плюсовой оси. Пусть A(2,0), B(1,2), C(3,0), D(0,5). Тогда:

• A и C лежат на MN (механически на оси x, где y = 0); B и D — не лежат. Допустим, L(6,1), P(2,3), Q(5,0). В этом примере Q лежит на MN, а L и P не лежат на MN. Итог по примеру:
• На MN лежат A, C, Q.
• Не лежат на MN — L, P, B, D.

Как двигаться дальше

• Пришлите изображение или дайте координаты точек и двух базовых объектов (S, P и M, N). Я сделаю точные списки:
  • Для части 1: какие именно лучи получаются и какие из SB, SC, SD, PB, PC, PD dúпадают в SP или PS или образуют другие направления в вашем рисунке.
  • Для части 2: какие из A, B, C, D лежат на MN, а какие из L, P, Q не лежат на MN, и дам точный перечисляющий ответ.

Готов посмотреть ваш рисунок и дать конкретный список лучей и конкретный перечень точек на MN/не на MN.