Диагональ параллелепипеда равна диагонали его основания. Этот параллелепипед не может быть

Ответ: прямым (правильным) параллелепипедом.

Пошаговое объяснение:

• Пусть основание параллелепипеда — прямоугольник со сторонами a и b, а высота параллелепипеда — c. Тогда диагональ основания имеет длину sqrt(a^2 + b^2).
• Пространственная диагональ параллелепипеда имеет длину sqrt(a^2 + b^2 + c^2) (для прямоугольного параллелепипеда) или более общую форму для произвольного параллелепипеда.
• Условие задачи: диагональ параллелепипеда равна диагонали основания. Значит sqrt(a^2 + b^2 + c^2) = sqrt(a^2 + b^2).
• Возведём в квадрат: a^2 + b^2 + c^2 = a^2 + b^2 ⇒ c^2 = 0 ⇒ c = 0.
• Но c = 0 означает вырожденный параллелепипед (толщина нулевая, нет объёма). Это недопустимо для настоящего твердого параллелепипеда.

Следовательно, такой параллелепипед не может быть прямым (то есть не может быть прямоугольным/parallelepiped with right angles). Примечание: существуют не прямые (не ортогональные) параллелепипеды, для которых равенство диагоналей может выполняться, но они не являются прямыми. Например, можно подобрать векторы ребер так, чтобы равенство держалось при ненулевом объёме. Однако в случае именно прямого параллелепипеда это возможно только в вырожденном случае c = 0.