ребро Куба равнa a метров от этого Куба отрезаный прямоугольный параллелепипед высота которого равна h метров найдите объем оставшейся части

Дано: куб со стороны a метров. Из куба вырезан прямоугольный параллелепипед высотой h метров. Предположим, что основание вырезанного параллелепипеда совпадает с основанием куба (то есть вырезана «плита» высотой h, проходящая полностью по основанию).

Шаги решения:

1. Объем куба: V_куба = a^3.
2. Объем вырезанного параллелепипеда: основание параллелепипеда равно площади основания куба, то есть S = a^2. Следовательно, V_вырезанного = S · h = a^2 h.
3. Объем оставшейся части: V_оставшейся = V_куба - V_вырезанного = a^3 - a^2 h = a^2 (a - h).

Итог:

• При условии, что высота вырезанного параллелепипеда не превышает сторону куба (0 ≤ h ≤ a), объем оставшейся части равен V = a^2 (a - h) кубических метров.

Пояснение и проверка:

• Если h = 0, остаётся весь куб: V = a^3.
• Если h = a, вырезанный объём равен всему кубу: V = 0.
• Примечание: если основание вырезанного параллелепипеда не совпадает с основанием куба и имеет площадь S (S ≠ a^2), формула изменится на V_оставшейся = a^3 - S h. В этом случае нужно известить площадь основания S.